sábado, 4 de agosto de 2012

Sequência de Fibonacci


Fibonacci (Leonardo de Pisa) foi um matemático italiano considerado um dos maiores matemáticos da Idade Média, ficou conhecido pela descoberta da "Sequência de Fibonacci" por volta de 1202 D.C que foi publicado em seu primeiro livro "Liber Abaci" descrito como Problema dos Coelhos e pelo papel que desempenhou na introdução dos algarismos arábicos na Europa.

A Sequência de Fibonacci é bem simples, como o par adulto produz um par novo a cada 30 dias, no início do segundo mês existirão dois pares de coelhos, sendo um par de adultos e outro de coelhos jovens, assim no início do mês 1 existirão 2 pares: 1 par adulto + 1 par recém nascido. No início do 3o. mês o par adulto produzirá de novo mais um par enquanto que o par jovem terá completado 1 mês de vida e ainda não estará apto a produzir, assim no início do terceiro mês existirão três pares de coelhos, sendo: 1 par adulto + 1 par com 1 mês de idade + 1 par recém nascido.

No início do 4o. mês, existirão dois pares adultos sendo que cada um já produziu um novo par e um par novo que completou 1 mês, logo teremos 5 pares: 2 pares adultos + 1 par com 1 mês + 2 pares recém nascidos.

No início do 5o. mês, existirão três pares adultos sendo que cada um já produziu um novo par e dois pares novos que completaram 1 mês de vida, assim teremos 8 pares: 3 pares adultos + 2 pares(1 mês) + 3 pares recém nascidos.

No início do 6o. mês, existirão cinco pares adultos sendo que cada um já produziu um novo par e três pares novos que completaram 1 mês, assim existirão 13 pares: 5 pares adultos + 3 par com 1 mês + 5 pares recém nascidos.

Tal processo continua através dos diversos meses até completar um ano. Observa-se esta formação no gráfico com círculos, mas também pode-se perceber que a sequência numérica, conhecida como a sequência de Fibonacci, indica o número de pares ao final de cada mês: {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...}

Veja na ilustração abaixo dois exemplos que podem ser gerados através dessa sequência:




ligando os cantos de vários retângulos temos uma linha

O mesmo exemplo em uma plicação real

A publicidade utiliza muito essa sequência ou também a Proporção Áurea para garantir resultados mais significativos e proporcionais. Dessa forma cada linha tem um significado e encontramos um posicionamento adequado para os elementos de nossos trabalhos.